Atrisiniet sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Atrast x

$$x=9$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Savelciet x un 12x, lai iegūtu 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.

$$a=9 b=4$$

Pārrakstiet -x^{2}+13x-36 kā \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Ar 9 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=9 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$2=-2$$

Vienādojumam \sqrt{x}=x-6 ir unikāls risinājums.

$$x=9$$