Atrisiniet sqrt{x}=5x+9-100

$$\sqrt { x } = 5 x + 9 - 100$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{1821} + 911}{50} \approx 19,073463532$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+9-100\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$x=\left(5x+9-100\right)^{2}$$

Atņemiet 100 no 9, lai iegūtu -91.

$$x=\left(5x-91\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5x-91\right)^{2}.

$$x=25x^{2}-910x+8281$$

Atņemiet 25x^{2} no abām pusēm.

$$x-25x^{2}=-910x+8281$$

Pievienot 910x abās pusēs.

$$x-25x^{2}+910x=8281$$

Savelciet x un 910x, lai iegūtu 911x.

$$911x-25x^{2}=8281$$

Atņemiet 8281 no abām pusēm.

$$911x-25x^{2}-8281=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-25x^{2}+911x-8281=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -25, b ar 911 un c ar -8281.

$$x=\frac{-911±\sqrt{911^{2}-4\left(-25\right)\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Kāpiniet 911 kvadrātā.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921-4\left(-25\right)\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -25.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921+100\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Reiziniet 100 reiz -8281.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921-828100}}{2\left(-25\right)}$$

Pieskaitiet 829921 pie -828100.

$$x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{2\left(-25\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -25.

$$x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -911 pie \sqrt{1821}.

$$x=\frac{\sqrt{1821}-911}{-50}$$

Daliet -911+\sqrt{1821} ar -50.

$$x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{1821} no -911.

$$x=\frac{-\sqrt{1821}-911}{-50}$$

Daliet -911-\sqrt{1821} ar -50.

$$x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50} x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$

Ar \frac{911-\sqrt{1821}}{50} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x}=5x+9-100.

$$\sqrt{\frac{911-\sqrt{1821}}{50}}=5\times \frac{911-\sqrt{1821}}{50}+9-100$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}$$

Ar \frac{\sqrt{1821}+911}{50} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x}=5x+9-100.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{1821}+911}{50}}=5\times \frac{\sqrt{1821}+911}{50}+9-100$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50} atbilst vienādojumam.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

Vienādojumam \sqrt{x}=5x-91 ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$