Atrisiniet sqrt{x}=1/2sqrt{x}

$$\sqrt { x } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$x=\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{1}{2\sqrt{x}}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$x=\frac{1^{2}}{\left(2\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 1 pakāpē 2 un iegūstiet 1.

$$x=\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x=\frac{1}{2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$x=\frac{1}{4\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$x=\frac{1}{4x}$$

Atņemiet \frac{1}{4x} no abām pusēm.

$$x-\frac{1}{4x}=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{4x}{4x}.

$$\frac{x\times 4x}{4x}-\frac{1}{4x}=0$$

Tā kā \frac{x\times 4x}{4x} un \frac{1}{4x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x\times 4x-1}{4x}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x\times 4x-1.

$$\frac{4x^{2}-1}{4x}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 4x.

$$4x^{2}-1=0$$

Apsveriet 4x^{2}-1. Pārrakstiet 4x^{2}-1 kā \left(2x\right)^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-1=0 un 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Ar \frac{1}{2} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}.

$$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1}{2} atbilst vienādojumam.

$$\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Ar -\frac{1}{2} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}. Izteiksmes \sqrt{-\frac{1}{2}} nav definēts, jo radicand nevar būt negatīvs.

$$\sqrt{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{-\frac{1}{2}}}$$

Vienādojumam \sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}} ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{1}{2}$$