Atrisiniet sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Atrast x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet \sqrt{x+7} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+7} pakāpē 2 un iegūstiet x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Saskaitiet 289 un 7, lai iegūtu 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Pievienot 34\sqrt{x+7} abās pusēs.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Daliet abas puses ar 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Vienādot daļskaitli \frac{296}{34} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Atņemot 7 no sevis, paliek 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Atņemiet 7 no \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Ar \frac{19881}{289} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{19881}{289} atbilst vienādojumam.

$$17=17$$

Vienādojumam \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{19881}{289}$$