Atrisiniet sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Atrast x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet \sqrt{x+1} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+1} pakāpē 2 un iegūstiet x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Saskaitiet 9 un 1, lai iegūtu 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Pievienot 6\sqrt{x+1} abās pusēs.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Atņemot 1 no sevis, paliek 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Atņemiet 1 no \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Ar \frac{16}{9} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{16}{9} atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Vienādojumam \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{16}{9}$$