Atrisiniet sqrt{x}+sqrt{3}=sqrt{x+7}

$$\sqrt { x } + \sqrt { 3 } = \sqrt { x + 7 }$$

Atrast x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}+2\sqrt{x}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$x+2\sqrt{x}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$x+2\sqrt{x}\sqrt{3}+3=\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+7} pakāpē 2 un iegūstiet x+7.

$$x+2\sqrt{x}\sqrt{3}+3=x+7$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x+2\sqrt{x}\sqrt{3}+3-x=7$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$2\sqrt{x}\sqrt{3}+3=7$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$2\sqrt{x}\sqrt{3}=7-3$$

Atņemiet 3 no 7, lai iegūtu 4.

$$2\sqrt{x}\sqrt{3}=4$$

Daliet abas puses ar 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{x}}{2\sqrt{3}}=\frac{4}{2\sqrt{3}}$$

Dalīšana ar 2\sqrt{3} atsauc reizināšanu ar 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{x}=\frac{4}{2\sqrt{3}}$$

Daliet 4 ar 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{x}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ar \frac{4}{3} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x}+\sqrt{3}=\sqrt{x+7}.

$$\sqrt{\frac{4}{3}}+\sqrt{3}=\sqrt{\frac{4}{3}+7}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{4}{3} atbilst vienādojumam.

$$\frac{5}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{5}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Vienādojumam \sqrt{x}+\sqrt{3}=\sqrt{x+7} ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{4}{3}$$