Atrisiniet sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Atrast x

$$x=7$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet \sqrt{x+2} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+9} pakāpē 2 un iegūstiet x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+2} pakāpē 2 un iegūstiet x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Saskaitiet 49 un 2, lai iegūtu 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Pievienot 14\sqrt{x+2} abās pusēs.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Atņemiet 9 no 51, lai iegūtu 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Daliet abas puses ar 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Daliet 42 ar 14, lai iegūtu 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$x+2=9$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x+2-2=9-2$$

Atņemot 2 no sevis, paliek 0.

$$x=9-2$$

Atņemiet 2 no 9.

$$x=7$$

Ar 7 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=7 atbilst vienādojumam.

$$7=7$$

Vienādojumam \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 ir unikāls risinājums.

$$x=7$$