Atrisiniet sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Atrast x

$$x=1$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+8} pakāpē 2 un iegūstiet x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Savelciet x un -4x, lai iegūtu -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Atņemiet 4 no 8, lai iegūtu 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -4.

$$1,-4 2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=1 b=-4$$

Pārrakstiet -x^{2}-3x+4 kā \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+1=0 un x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Ar -4 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-4 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$2=-2$$

Vienādojumam \sqrt{x+8}=x+2 ir unikāls risinājums.

$$x=1$$