Atrisiniet sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Atrast x

$$x=10$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+6} pakāpē 2 un iegūstiet x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Savelciet x un 12x, lai iegūtu 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Atņemiet 36 no 6, lai iegūtu -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.

$$a=10 b=3$$

Pārrakstiet -x^{2}+13x-30 kā \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-10=0 un -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Ar 10 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=10 atbilst vienādojumam.

$$10=10$$

Ar 3 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=3 neatbilst vienādojumā.

$$9=3$$

Vienādojumam \sqrt{x+6}=x-6 ir unikāls risinājums.

$$x=10$$