Atrisiniet sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Atrast x

$$x=-4$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet \sqrt{2x+8} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+5} pakāpē 2 un iegūstiet x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x+8} pakāpē 2 un iegūstiet 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Saskaitiet 1 un 8, lai iegūtu 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Atņemiet 9+2x no vienādojuma abām pusēm.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Lai atrastu 9+2x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Atņemiet 9 no 5, lai iegūtu -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Savelciet x un -2x, lai iegūtu -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Aprēķiniet -2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x+8} pakāpē 2 un iegūstiet 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Savelciet 8x un -8x, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+16=32$$

Atņemiet 32 no abām pusēm.

$$x^{2}+16-32=0$$

Atņemiet 32 no 16, lai iegūtu -16.

$$x^{2}-16=0$$

Apsveriet x^{2}-16. Pārrakstiet x^{2}-16 kā x^{2}-4^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 neatbilst vienādojumā.

$$7=1$$

Ar -4 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-4 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Vienādojumam \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 ir unikāls risinājums.

$$x=-4$$