Atrisiniet sqrt{x+3}+x=2x+3

$$\sqrt { x + 3 } + x = 2 x + 3$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet x no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x+3}=2x+3-x$$

Savelciet 2x un -x, lai iegūtu x.

$$\sqrt{x+3}=x+3$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+3} pakāpē 2 un iegūstiet x+3.

$$x+3=\left(x+3\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$x+3=x^{2}+6x+9$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x+3-x^{2}=6x+9$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$x+3-x^{2}-6x=9$$

Savelciet x un -6x, lai iegūtu -5x.

$$-5x+3-x^{2}=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$-5x+3-x^{2}-9=0$$

Atņemiet 9 no 3, lai iegūtu -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-2 b=-3$$

Pārrakstiet -x^{2}-5x-6 kā \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x-2=0 un x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Ar -2 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-2+3}-2=2\left(-2\right)+3$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-2 atbilst vienādojumam.

$$-1=-1$$

Ar -3 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-3+3}-3=2\left(-3\right)+3$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-3 atbilst vienādojumam.

$$-3=-3$$

Uzskaitiet visus \sqrt{x+3}=x+3 risinājumus.

$$x=-2 x=-3$$