Atrisiniet sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Atrast x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet \sqrt{x-3} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+3} pakāpē 2 un iegūstiet x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-3} pakāpē 2 un iegūstiet x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Atņemiet 3 no 36, lai iegūtu 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Pievienot 12\sqrt{x-3} abās pusēs.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Atņemiet 3 no 33, lai iegūtu 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Daliet abas puses ar 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Atņemot -3 no sevis, paliek 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Atņemiet -3 no \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Ar \frac{37}{4} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{37}{4} atbilst vienādojumam.

$$6=6$$

Vienādojumam \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{37}{4}$$