Atrisiniet sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

Atrast x

$$x=-2$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+3} pakāpē 2 un iegūstiet x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+6} pakāpē 2 un iegūstiet x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Saskaitiet 3 un 6, lai iegūtu 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+11} pakāpē 2 un iegūstiet x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Atņemiet 2x+9 no vienādojuma abām pusēm.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

Lai atrastu 2x+9 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

Savelciet x un -2x, lai iegūtu -x.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

Atņemiet 9 no 11, lai iegūtu 2.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+3} pakāpē 2 un iegūstiet x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+6} pakāpē 2 un iegūstiet x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x+3.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 4x+12 locekli reizinot ar katru x+6 locekli.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Savelciet 24x un 12x, lai iegūtu 36x.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

Savelciet 4x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

Savelciet 36x un 4x, lai iegūtu 40x.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

Atņemiet 4 no 72, lai iegūtu 68.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx+68. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 204.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 40.

$$a=6 b=34$$

Pārrakstiet 3x^{2}+40x+68 kā \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 34 otrajā grupā.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+2=0 un 3x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

Ar -\frac{34}{3} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. Izteiksmes \sqrt{-\frac{34}{3}+3} nav definēts, jo radicand nevar būt negatīvs.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

Ar -2 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-2 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Vienādojumam \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ir unikāls risinājums.

$$x=-2$$