Atrisiniet sqrt{x+2}=x+1

$$\sqrt { x + 2 } = x + 1$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+2} pakāpē 2 un iegūstiet x+2.

$$x+2=\left(x+1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}+2x+1$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x+2-x^{2}=2x+1$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x+2-x^{2}-2x=1$$

Savelciet x un -2x, lai iegūtu -x.

$$-x+2-x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$-x+2-x^{2}-1=0$$

Atņemiet 1 no 2, lai iegūtu 1.

$$-x+1-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -1 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{-2}$$

Daliet 1+\sqrt{5} ar -2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{5} no 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{-2}$$

Daliet 1-\sqrt{5} ar -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Ar \frac{-\sqrt{5}-1}{2} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+2}=x+1.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ar \frac{\sqrt{5}-1}{2} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+2}=x+1.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}+2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}+1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} atbilst vienādojumam.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Vienādojumam \sqrt{x+2}=x+1 ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$