Atrisiniet sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Atrast x

$$x=2$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+2} pakāpē 2 un iegūstiet x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Saskaitiet 2 un 1, lai iegūtu 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x+3} pakāpē 2 un iegūstiet 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Atņemiet x+3 no vienādojuma abām pusēm.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Lai atrastu x+3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Savelciet 3x un -x, lai iegūtu 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Atņemiet 3 no 3, lai iegūtu 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Saīsiniet 2 abās pusēs.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+2} pakāpē 2 un iegūstiet x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x+2-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=2 b=-1$$

Pārrakstiet -x^{2}+x+2 kā \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Ar 2 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=2 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Ar -1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-1 neatbilst vienādojumā.

$$2=0$$

Ar 2 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=2 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Vienādojumam \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} ir unikāls risinājums.

$$x=2$$