Atrisiniet sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Atrast x

$$x=7$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet \sqrt{x+9} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+2} pakāpē 2 un iegūstiet x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+9} pakāpē 2 un iegūstiet x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Saskaitiet 49 un 9, lai iegūtu 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Pievienot 14\sqrt{x+9} abās pusēs.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Atņemiet 2 no 58, lai iegūtu 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Daliet abas puses ar 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Daliet 56 ar 14, lai iegūtu 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$x+9=16$$

Atņemiet 9 no vienādojuma abām pusēm.

$$x+9-9=16-9$$

Atņemot 9 no sevis, paliek 0.

$$x=16-9$$

Atņemiet 9 no 16.

$$x=7$$

Ar 7 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=7 atbilst vienādojumam.

$$7=7$$

Vienādojumam \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 ir unikāls risinājums.

$$x=7$$