Atrisiniet sqrt{x+1}=sqrt{11x-8}-3sqrt{x-2}

$$\sqrt { x + 1 } = \sqrt { 11 x - 8 } - 3 \sqrt { x - 2 }$$

Atrast x

$$x=3$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(\sqrt{11x-8}-3\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+1} pakāpē 2 un iegūstiet x+1.

$$x+1=\left(\sqrt{11x-8}-3\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Atņemiet \left(\sqrt{11x-8}-3\sqrt{x-2}\right)^{2} no abām pusēm.

$$x+1-\left(\sqrt{11x-8}-3\sqrt{x-2}\right)^{2}=0$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{11x-8}-3\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+1-\left(\left(\sqrt{11x-8}\right)^{2}-6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}+9\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}\right)=0$$

Aprēķiniet \sqrt{11x-8} pakāpē 2 un iegūstiet 11x-8.

$$x+1-\left(11x-8-6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}+9\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}\right)=0$$

Aprēķiniet \sqrt{x-2} pakāpē 2 un iegūstiet x-2.

$$x+1-\left(11x-8-6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}+9\left(x-2\right)\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9 ar x-2.

$$x+1-\left(11x-8-6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}+9x-18\right)=0$$

Savelciet 11x un 9x, lai iegūtu 20x.

$$x+1-\left(20x-8-6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}-18\right)=0$$

Atņemiet 18 no -8, lai iegūtu -26.

$$x+1-\left(20x-26-6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}\right)=0$$

Lai atrastu 20x-26-6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x+1-20x+26+6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}=0$$

Savelciet x un -20x, lai iegūtu -19x.

$$-19x+1+26+6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}=0$$

Saskaitiet 1 un 26, lai iegūtu 27.

$$-19x+27+6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}=0$$

Atņemiet 27 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-19x+6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}=-27$$

Atņemiet -19x no vienādojuma abām pusēm.

$$6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}=-27+19x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(19x-27\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(6\sqrt{11x-8}\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{11x-8}\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(19x-27\right)^{2}$$

Aprēķiniet 6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$36\left(\sqrt{11x-8}\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(19x-27\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{11x-8} pakāpē 2 un iegūstiet 11x-8.

$$36\left(11x-8\right)\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(19x-27\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-2} pakāpē 2 un iegūstiet x-2.

$$36\left(11x-8\right)\left(x-2\right)=\left(19x-27\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 36 ar 11x-8.

$$\left(396x-288\right)\left(x-2\right)=\left(19x-27\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 396x-288 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$396x^{2}-1080x+576=\left(19x-27\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(19x-27\right)^{2}.

$$396x^{2}-1080x+576=361x^{2}-1026x+729$$

Atņemiet 361x^{2} no abām pusēm.

$$396x^{2}-1080x+576-361x^{2}=-1026x+729$$

Savelciet 396x^{2} un -361x^{2}, lai iegūtu 35x^{2}.

$$35x^{2}-1080x+576=-1026x+729$$

Pievienot 1026x abās pusēs.

$$35x^{2}-1080x+576+1026x=729$$

Savelciet -1080x un 1026x, lai iegūtu -54x.

$$35x^{2}-54x+576=729$$

Atņemiet 729 no abām pusēm.

$$35x^{2}-54x+576-729=0$$

Atņemiet 729 no 576, lai iegūtu -153.

$$35x^{2}-54x-153=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 35x^{2}+ax+bx-153. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-54 ab=35\left(-153\right)=-5355$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -5355.

$$1,-5355 3,-1785 5,-1071 7,-765 9,-595 15,-357 17,-315 21,-255 35,-153 45,-119 51,-105 63,-85$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-5355=-5354 3-1785=-1782 5-1071=-1066 7-765=-758 9-595=-586 15-357=-342 17-315=-298 21-255=-234 35-153=-118 45-119=-74 51-105=-54 63-85=-22$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -54.

$$a=-105 b=51$$

Pārrakstiet 35x^{2}-54x-153 kā \left(35x^{2}-105x\right)+\left(51x-153\right).

$$\left(35x^{2}-105x\right)+\left(51x-153\right)$$

Sadaliet 35x pirmo un 51 otrajā grupā.

$$35x\left(x-3\right)+51\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(35x+51\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un 35x+51=0.

$$x=3 x=-\frac{51}{35}$$

Ar -\frac{51}{35} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+1}=\sqrt{11x-8}-3\sqrt{x-2}. Izteiksmes \sqrt{-\frac{51}{35}+1} nav definēts, jo radicand nevar būt negatīvs.

$$\sqrt{-\frac{51}{35}+1}=\sqrt{11\left(-\frac{51}{35}\right)-8}-3\sqrt{-\frac{51}{35}-2}$$

Ar 3 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+1}=\sqrt{11x-8}-3\sqrt{x-2}.

$$\sqrt{3+1}=\sqrt{11\times 3-8}-3\sqrt{3-2}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=3 atbilst vienādojumam.

$$2=2$$

Vienādojumam \sqrt{x+1}=\sqrt{11x-8}-3\sqrt{x-2} ir unikāls risinājums.

$$x=3$$