Atrisiniet sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Atrast q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{q+2} pakāpē 2 un iegūstiet q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Saskaitiet 2 un 1, lai iegūtu 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3q+7} pakāpē 2 un iegūstiet 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Atņemiet q+3 no vienādojuma abām pusēm.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Lai atrastu q+3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Savelciet 3q un -q, lai iegūtu 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Atņemiet 3 no 7, lai iegūtu 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{q+2} pakāpē 2 un iegūstiet q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Atņemiet 4q^{2} no abām pusēm.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Atņemiet 16q no abām pusēm.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Savelciet 4q un -16q, lai iegūtu -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Atņemiet 16 no 8, lai iegūtu -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -q^{2}+aq+bq-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=-2$$

Pārrakstiet -q^{2}-3q-2 kā \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Sadaliet q pirmo un 2 otrajā grupā.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -q-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -q-1=0 un q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Ar -1 aizvietojiet q vienādojumā \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Vienkāršojiet. Vērtība q=-1 atbilst vienādojumam.

$$2=2$$

Ar -2 aizvietojiet q vienādojumā \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Vienkāršojiet. Vērtība q=-2 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Uzskaitiet visus \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} risinājumus.

$$q=-1 q=-2$$