Atrisiniet sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Atrast a

$$a=8$$

$$a=4$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{a-4} pakāpē 2 un iegūstiet a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Saskaitiet -4 un 1, lai iegūtu -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2a-7} pakāpē 2 un iegūstiet 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Atņemiet a-3 no vienādojuma abām pusēm.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Lai atrastu a-3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Savelciet 2a un -a, lai iegūtu a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Saskaitiet -7 un 3, lai iegūtu -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{a-4} pakāpē 2 un iegūstiet a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Atņemiet a^{2} no abām pusēm.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Pievienot 8a abās pusēs.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Savelciet 4a un 8a, lai iegūtu 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Atņemiet 16 no -16, lai iegūtu -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -a^{2}+aa+ba-32. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$a=8 b=4$$

Pārrakstiet -a^{2}+12a-32 kā \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Sadaliet -a pirmo un 4 otrajā grupā.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet a-8=0 un -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Ar 8 aizvietojiet a vienādojumā \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Vienkāršojiet. Vērtība a=8 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Ar 4 aizvietojiet a vienādojumā \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Vienkāršojiet. Vērtība a=4 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Uzskaitiet visus \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} risinājumus.

$$a=8 a=4$$