Atrisiniet sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Atrast a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{a^{2}-4a+20} pakāpē 2 un iegūstiet a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{a} pakāpē 2 un iegūstiet a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Atņemiet a no abām pusēm.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Savelciet -4a un -a, lai iegūtu -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -5 un c ar 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{55} no 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Ar \frac{5+\sqrt{55}i}{2} aizvietojiet a vienādojumā \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} atbilst vienādojumam.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Ar \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} aizvietojiet a vienādojumā \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} atbilst vienādojumam.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Uzskaitiet visus \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} risinājumus.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$