Atrisiniet sqrt{9+14-x^2}=2*x-35/7

$$\sqrt { 9 + 14 - x ^ { 2 } } = \frac { 2 \cdot x - 35 } { 7 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}\approx 1,320754717+0,323517513i$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{9+14-x^{2}}\right)^{2}=\left(\frac{2x-35}{7}\right)^{2}$$

Saskaitiet 9 un 14, lai iegūtu 23.

$$\left(\sqrt{23-x^{2}}\right)^{2}=\left(\frac{2x-35}{7}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{23-x^{2}} pakāpē 2 un iegūstiet 23-x^{2}.

$$23-x^{2}=\left(\frac{2x-35}{7}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{2x-35}{7}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$23-x^{2}=\frac{\left(2x-35\right)^{2}}{7^{2}}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-35\right)^{2}.

$$23-x^{2}=\frac{4x^{2}-140x+1225}{7^{2}}$$

Aprēķiniet 7 pakāpē 2 un iegūstiet 49.

$$23-x^{2}=\frac{4x^{2}-140x+1225}{49}$$

Daliet katru 4x^{2}-140x+1225 locekli ar 49, lai iegūtu \frac{4}{49}x^{2}-\frac{20}{7}x+25.

$$23-x^{2}=\frac{4}{49}x^{2}-\frac{20}{7}x+25$$

Atņemiet \frac{4}{49}x^{2} no abām pusēm.

$$23-x^{2}-\frac{4}{49}x^{2}=-\frac{20}{7}x+25$$

Savelciet -x^{2} un -\frac{4}{49}x^{2}, lai iegūtu -\frac{53}{49}x^{2}.

$$23-\frac{53}{49}x^{2}=-\frac{20}{7}x+25$$

Pievienot \frac{20}{7}x abās pusēs.

$$23-\frac{53}{49}x^{2}+\frac{20}{7}x=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$23-\frac{53}{49}x^{2}+\frac{20}{7}x-25=0$$

Atņemiet 25 no 23, lai iegūtu -2.

$$-2-\frac{53}{49}x^{2}+\frac{20}{7}x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-\frac{53}{49}x^{2}+\frac{20}{7}x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{53}{49}, b ar \frac{20}{7} un c ar -2.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{\left(\frac{20}{7}\right)^{2}-4\left(-\frac{53}{49}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{20}{7}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{\frac{400}{49}-4\left(-\frac{53}{49}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{53}{49}.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{\frac{400}{49}+\frac{212}{49}\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

Reiziniet \frac{212}{49} reiz -2.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{\frac{400-424}{49}}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

Pieskaitiet \frac{400}{49} pie -\frac{424}{49}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{-\frac{24}{49}}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -\frac{24}{49}.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\frac{2\sqrt{6}i}{7}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{53}{49}.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\frac{2\sqrt{6}i}{7}}{-\frac{106}{49}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{20}{7}±\frac{2\sqrt{6}i}{7}}{-\frac{106}{49}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{20}{7} pie \frac{2i\sqrt{6}}{7}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{6}i}{-\frac{106}{49}\times 7}$$

Daliet \frac{-20+2i\sqrt{6}}{7} ar -\frac{106}{49}, reizinot \frac{-20+2i\sqrt{6}}{7} ar apgriezto daļskaitli -\frac{106}{49} .

$$x=\frac{-7\sqrt{6}i+70}{53}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{20}{7}±\frac{2\sqrt{6}i}{7}}{-\frac{106}{49}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{2i\sqrt{6}}{7} no -\frac{20}{7}.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-20}{-\frac{106}{49}\times 7}$$

Daliet \frac{-20-2i\sqrt{6}}{7} ar -\frac{106}{49}, reizinot \frac{-20-2i\sqrt{6}}{7} ar apgriezto daļskaitli -\frac{106}{49} .

$$x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-7\sqrt{6}i+70}{53} x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}$$

Ar \frac{-7\sqrt{6}i+70}{53} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{9+14-x^{2}}=\frac{2x-35}{7}.

$$\sqrt{9+14-\left(\frac{-7\sqrt{6}i+70}{53}\right)^{2}}=\frac{2\times \frac{-7\sqrt{6}i+70}{53}-35}{7}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{-7\sqrt{6}i+70}{53} neatbilst vienādojumā.

$$\frac{245}{53}+\frac{2}{53}i\times 6^{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{53}i\times 6^{\frac{1}{2}}-\frac{245}{53}$$

Ar \frac{70+7\sqrt{6}i}{53} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{9+14-x^{2}}=\frac{2x-35}{7}.

$$\sqrt{9+14-\left(\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}\right)^{2}}=\frac{2\times \frac{70+7\sqrt{6}i}{53}-35}{7}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53} atbilst vienādojumam.

$$-\frac{245}{53}+\frac{2}{53}i\times 6^{\frac{1}{2}}=-\frac{245}{53}+\frac{2}{53}i\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Vienādojumam \sqrt{23-x^{2}}=\frac{2x-35}{7} ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}$$