Atrisiniet sqrt{72-k}=k

$$\sqrt { 72 - k } = k$$

Atrast k

$$k=8$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{72-k}\right)^{2}=k^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{72-k} pakāpē 2 un iegūstiet 72-k.

$$72-k=k^{2}$$

Atņemiet k^{2} no abām pusēm.

$$72-k-k^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-k^{2}-k+72=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -k^{2}+ak+bk+72. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=8 b=-9$$

Pārrakstiet -k^{2}-k+72 kā \left(-k^{2}+8k\right)+\left(-9k+72\right).

$$\left(-k^{2}+8k\right)+\left(-9k+72\right)$$

Sadaliet k pirmo un 9 otrajā grupā.

$$k\left(-k+8\right)+9\left(-k+8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -k+8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-k+8\right)\left(k+9\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -k+8=0 un k+9=0.

$$k=8 k=-9$$

Ar 8 aizvietojiet k vienādojumā \sqrt{72-k}=k.

$$\sqrt{72-8}=8$$

Vienkāršojiet. Vērtība k=8 atbilst vienādojumam.

$$8=8$$

Ar -9 aizvietojiet k vienādojumā \sqrt{72-k}=k.

$$\sqrt{72-\left(-9\right)}=-9$$

Vienkāršojiet. Vērtība k=-9 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$9=-9$$

Vienādojumam \sqrt{72-k}=k ir unikāls risinājums.

$$k=8$$