Atrisiniet sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Atrast x

$$x=10$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -7 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Saskaitiet -20 un 7, lai iegūtu -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{7x-21} pakāpē 2 un iegūstiet 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Pievienot 52x abās pusēs.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Savelciet 7x un 52x, lai iegūtu 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Atņemiet 169 no abām pusēm.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Atņemiet 169 no -21, lai iegūtu -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -4x^{2}+ax+bx-190. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 59.

$$a=40 b=19$$

Pārrakstiet -4x^{2}+59x-190 kā \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un -19 otrajā grupā.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+10=0 un 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Ar 10 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=10 atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Ar \frac{19}{4} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{19}{4} neatbilst vienādojumā.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Vienādojumam \sqrt{7x-21}=2x-13 ir unikāls risinājums.

$$x=10$$