Atrisiniet sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Atrast x

$$x=2$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{7x+67} pakāpē 2 un iegūstiet 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Atņemiet 20x no abām pusēm.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Savelciet 7x un -20x, lai iegūtu -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Atņemiet 25 no 67, lai iegūtu 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -4x^{2}+ax+bx+42. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -13.

$$a=8 b=-21$$

Pārrakstiet -4x^{2}-13x+42 kā \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un 21 otrajā grupā.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+2=0 un 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Ar 2 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=2 atbilst vienādojumam.

$$9=9$$

Ar -\frac{21}{4} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-\frac{21}{4} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Vienādojumam \sqrt{7x+67}=2x+5 ir unikāls risinājums.

$$x=2$$