Atrisiniet sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Atrast x

$$x=5$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -4 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{7x+46} pakāpē 2 un iegūstiet 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Savelciet 7x un -8x, lai iegūtu -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Atņemiet 16 no 46, lai iegūtu 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=5 b=-6$$

Pārrakstiet -x^{2}-x+30 kā \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+5=0 un x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Ar 5 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=5 atbilst vienādojumam.

$$5=5$$

Ar -6 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-6 neatbilst vienādojumā.

$$-2=-6$$

Vienādojumam \sqrt{7x+46}=x+4 ir unikāls risinājums.

$$x=5$$