Atrisiniet sqrt{7-x}+3=sqrt{2x-5}

$$\sqrt { 7 - x } + 3 = \sqrt { 2 x - 5 }$$

Atrast x

$$x=7$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{7-x}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{7-x}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}+6\sqrt{7-x}+9=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{7-x} pakāpē 2 un iegūstiet 7-x.

$$7-x+6\sqrt{7-x}+9=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Saskaitiet 7 un 9, lai iegūtu 16.

$$16-x+6\sqrt{7-x}=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x-5} pakāpē 2 un iegūstiet 2x-5.

$$16-x+6\sqrt{7-x}=2x-5$$

Atņemiet 16-x no vienādojuma abām pusēm.

$$6\sqrt{7-x}=2x-5-\left(16-x\right)$$

Lai atrastu 16-x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6\sqrt{7-x}=2x-5-16+x$$

Atņemiet 16 no -5, lai iegūtu -21.

$$6\sqrt{7-x}=2x-21+x$$

Savelciet 2x un x, lai iegūtu 3x.

$$6\sqrt{7-x}=3x-21$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(6\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(6\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

Aprēķiniet 6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$36\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{7-x} pakāpē 2 un iegūstiet 7-x.

$$36\left(7-x\right)=\left(3x-21\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 36 ar 7-x.

$$252-36x=\left(3x-21\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x-21\right)^{2}.

$$252-36x=9x^{2}-126x+441$$

Atņemiet 9x^{2} no abām pusēm.

$$252-36x-9x^{2}=-126x+441$$

Pievienot 126x abās pusēs.

$$252-36x-9x^{2}+126x=441$$

Savelciet -36x un 126x, lai iegūtu 90x.

$$252+90x-9x^{2}=441$$

Atņemiet 441 no abām pusēm.

$$252+90x-9x^{2}-441=0$$

Atņemiet 441 no 252, lai iegūtu -189.

$$-189+90x-9x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-9x^{2}+90x-189=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -9, b ar 90 un c ar -189.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-9\right)\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kāpiniet 90 kvadrātā.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-9\right)\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+36\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 36 reiz -189.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-6804}}{2\left(-9\right)}$$

Pieskaitiet 8100 pie -6804.

$$x=\frac{-90±\sqrt{1296}}{2\left(-9\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1296.

$$x=\frac{-90±36}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -9.

$$x=\frac{-90±36}{-18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-90±36}{-18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -90 pie 36.

$$x=-\frac{54}{-18}$$

Daliet -54 ar -18.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-90±36}{-18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 36 no -90.

$$x=-\frac{126}{-18}$$

Daliet -126 ar -18.

$$x=7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=7$$

Ar 3 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5}.

$$\sqrt{7-3}+3=\sqrt{2\times 3-5}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=3 neatbilst vienādojumā.

$$5=1$$

Ar 7 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5}.

$$\sqrt{7-7}+3=\sqrt{2\times 7-5}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=7 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Vienādojumam \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5} ir unikāls risinājums.

$$x=7$$