Atrisiniet sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Atrast x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -\sqrt{5x+4} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{6x-1} pakāpē 2 un iegūstiet 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{5x+4} pakāpē 2 un iegūstiet 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Saskaitiet 81 un 4, lai iegūtu 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Atņemiet 85+5x no vienādojuma abām pusēm.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Lai atrastu 85+5x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Atņemiet 85 no -1, lai iegūtu -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Savelciet 6x un -5x, lai iegūtu x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 18 pakāpē 2 un iegūstiet 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{5x+4} pakāpē 2 un iegūstiet 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 324 ar 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Atņemiet 1620x no abām pusēm.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Savelciet -172x un -1620x, lai iegūtu -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Atņemiet 1296 no abām pusēm.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Atņemiet 1296 no 7396, lai iegūtu 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1792 un c ar 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Kāpiniet -1792 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Pieskaitiet 3211264 pie -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Skaitļa -1792 pretstats ir 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1792 pie 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Daliet 1792+36\sqrt{2459} ar 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 36\sqrt{2459} no 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Daliet 1792-36\sqrt{2459} ar 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Ar 18\sqrt{2459}+896 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=18\sqrt{2459}+896 atbilst vienādojumam.

$$9=9$$

Ar 896-18\sqrt{2459} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=896-18\sqrt{2459} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Ar 18\sqrt{2459}+896 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=18\sqrt{2459}+896 atbilst vienādojumam.

$$9=9$$

Vienādojumam \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 ir unikāls risinājums.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$