Atrisiniet sqrt{6+5x}=x

$$\sqrt { 6 + 5 x } = x$$

Atrast x

$$x=6$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{6+5x}\right)^{2}=x^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{6+5x} pakāpē 2 un iegūstiet 6+5x.

$$6+5x=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=6 b=-1$$

Pārrakstiet -x^{2}+5x+6 kā \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un -x-1=0.

$$x=6 x=-1$$

Ar 6 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{6+5x}=x.

$$\sqrt{6+5\times 6}=6$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=6 atbilst vienādojumam.

$$6=6$$

Ar -1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{6+5x}=x.

$$\sqrt{6+5\left(-1\right)}=-1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-1 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$1=-1$$

Vienādojumam \sqrt{5x+6}=x ir unikāls risinājums.

$$x=6$$