Atrisiniet sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1}

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

Atrast x

$$x=2$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{5x-1} pakāpē 2 un iegūstiet 5x-1.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x-2} pakāpē 2 un iegūstiet 3x-2.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Savelciet 5x un 3x, lai iegūtu 8x.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Atņemiet 2 no -1, lai iegūtu -3.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-1} pakāpē 2 un iegūstiet x-1.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

Atņemiet 8x-3 no vienādojuma abām pusēm.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

Lai atrastu 8x-3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

Savelciet x un -8x, lai iegūtu -7x.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

Saskaitiet -1 un 3, lai iegūtu 2.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Aprēķiniet -2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{5x-1} pakāpē 2 un iegūstiet 5x-1.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x-2} pakāpē 2 un iegūstiet 3x-2.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 5x-1.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 20x-4 locekli reizinot ar katru 3x-2 locekli.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Savelciet -40x un -12x, lai iegūtu -52x.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-7x+2\right)^{2}.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

Atņemiet 49x^{2} no abām pusēm.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

Savelciet 60x^{2} un -49x^{2}, lai iegūtu 11x^{2}.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

Pievienot 28x abās pusēs.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

Savelciet -52x un 28x, lai iegūtu -24x.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

Atņemiet 4 no 8, lai iegūtu 4.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 11x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -24.

$$a=-22 b=-2$$

Pārrakstiet 11x^{2}-24x+4 kā \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Sadaliet 11x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un 11x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

Ar \frac{2}{11} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}. Izteiksmes \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} nav definēts, jo radicand nevar būt negatīvs.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

Ar 2 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=2 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Vienādojumam \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} ir unikāls risinājums.

$$x=2$$