Atrisiniet sqrt{5-x}+x=3

$$\sqrt { 5 - x } + x = 3$$

Atrast x

$$x=1$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet x no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{5-x}=3-x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{5-x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{5-x} pakāpē 2 un iegūstiet 5-x.

$$5-x=\left(3-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3-x\right)^{2}.

$$5-x=9-6x+x^{2}$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$5-x-9=-6x+x^{2}$$

Atņemiet 9 no 5, lai iegūtu -4.

$$-4-x=-6x+x^{2}$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$-4-x+6x=x^{2}$$

Savelciet -x un 6x, lai iegūtu 5x.

$$-4+5x=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-4+5x-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$1,4 2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+4=5 2+2=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=4 b=1$$

Pārrakstiet -x^{2}+5x-4 kā \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-4}+4=3$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 neatbilst vienādojumā.

$$5=3$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-1}+1=3$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Vienādojumam \sqrt{5-x}=3-x ir unikāls risinājums.

$$x=1$$