Atrisiniet sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Atrast x

$$x=5$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{40-3x} pakāpē 2 un iegūstiet 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+40. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=5 b=-8$$

Pārrakstiet -x^{2}-3x+40 kā \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Sadaliet x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+5=0 un x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Ar 5 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=5 atbilst vienādojumam.

$$5=5$$

Ar -8 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-8 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$8=-8$$

Vienādojumam \sqrt{40-3x}=x ir unikāls risinājums.

$$x=5$$