Atrisiniet sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Atrast x

$$x=7$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{4x-3} pakāpē 2 un iegūstiet 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Savelciet 4x un 4x, lai iegūtu 8x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Atņemiet 4 no -3, lai iegūtu -7.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=7 b=1$$

Pārrakstiet -x^{2}+8x-7 kā \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -x^{2}+7x.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un -x+1=0.

$$x=7 x=1$$

Ar 7 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=7 atbilst vienādojumam.

$$7=7$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 neatbilst vienādojumā.

$$3=1$$

Vienādojumam \sqrt{4x-3}=x-2 ir unikāls risinājums.

$$x=7$$