Atrisiniet sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Atrast x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet \sqrt{9+x} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{4-x} pakāpē 2 un iegūstiet 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{9+x} pakāpē 2 un iegūstiet 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Saskaitiet 25 un 9, lai iegūtu 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Atņemiet 34+x no vienādojuma abām pusēm.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Lai atrastu 34+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Atņemiet 34 no 4, lai iegūtu -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Savelciet -x un -x, lai iegūtu -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet -10 pakāpē 2 un iegūstiet 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{9+x} pakāpē 2 un iegūstiet 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 100 ar 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Atņemiet 900 no abām pusēm.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Atņemiet 900 no 900, lai iegūtu 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Atņemiet 100x no abām pusēm.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Savelciet 120x un -100x, lai iegūtu 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Ar 0 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=0 atbilst vienādojumam.

$$5=5$$

Ar -5 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-5 atbilst vienādojumam.

$$5=5$$

Uzskaitiet visus \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5 risinājumus.

$$x=0 x=-5$$