Atrisiniet sqrt{3x-4}-sqrt{x-4}=4

$$\sqrt { 3 x - 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

Atrast x

$$x=8\sqrt{2}+16\approx 27,313708499$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -\sqrt{x-4} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{3x-4}=4+\sqrt{x-4}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{3x-4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x-4} pakāpē 2 un iegūstiet 3x-4.

$$3x-4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$3x-4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-4} pakāpē 2 un iegūstiet x-4.

$$3x-4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

Atņemiet 4 no 16, lai iegūtu 12.

$$3x-4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

Atņemiet 12+x no vienādojuma abām pusēm.

$$3x-4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

Lai atrastu 12+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x-4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

Atņemiet 12 no -4, lai iegūtu -16.

$$3x-16-x=8\sqrt{x-4}$$

Savelciet 3x un -x, lai iegūtu 2x.

$$2x-16=8\sqrt{x-4}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(2x-16\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-16\right)^{2}.

$$4x^{2}-64x+256=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-64x+256=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 8 pakāpē 2 un iegūstiet 64.

$$4x^{2}-64x+256=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-4} pakāpē 2 un iegūstiet x-4.

$$4x^{2}-64x+256=64\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 64 ar x-4.

$$4x^{2}-64x+256=64x-256$$

Atņemiet 64x no abām pusēm.

$$4x^{2}-64x+256-64x=-256$$

Savelciet -64x un -64x, lai iegūtu -128x.

$$4x^{2}-128x+256=-256$$

Pievienot 256 abās pusēs.

$$4x^{2}-128x+256+256=0$$

Saskaitiet 256 un 256, lai iegūtu 512.

$$4x^{2}-128x+512=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -128 un c ar 512.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 4\times 512}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -128 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-4\times 4\times 512}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-16\times 512}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 512.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-8192}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 16384 pie -8192.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{8192}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8192.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±64\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Skaitļa -128 pretstats ir 128.

$$x=\frac{128±64\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{128±64\sqrt{2}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{128±64\sqrt{2}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 128 pie 64\sqrt{2}.

$$x=\frac{64\sqrt{2}+128}{8}$$

Daliet 128+64\sqrt{2} ar 8.

$$x=8\sqrt{2}+16$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{128±64\sqrt{2}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 64\sqrt{2} no 128.

$$x=\frac{128-64\sqrt{2}}{8}$$

Daliet 128-64\sqrt{2} ar 8.

$$x=16-8\sqrt{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=8\sqrt{2}+16 x=16-8\sqrt{2}$$

Ar 8\sqrt{2}+16 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x-4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\left(8\sqrt{2}+16\right)-4}-\sqrt{8\sqrt{2}+16-4}=4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=8\sqrt{2}+16 atbilst vienādojumam.

$$4=4$$

Ar 16-8\sqrt{2} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x-4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\left(16-8\sqrt{2}\right)-4}-\sqrt{16-8\sqrt{2}-4}=4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=16-8\sqrt{2} neatbilst vienādojumā.

$$8-4\times 2^{\frac{1}{2}}=4$$

Ar 8\sqrt{2}+16 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x-4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\left(8\sqrt{2}+16\right)-4}-\sqrt{8\sqrt{2}+16-4}=4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=8\sqrt{2}+16 atbilst vienādojumam.

$$4=4$$

Vienādojumam \sqrt{3x-4}=\sqrt{x-4}+4 ir unikāls risinājums.

$$x=8\sqrt{2}+16$$