Atrisiniet sqrt{3x+7}-3=x

$$\sqrt { 3 x + 7 } - 3 = x$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=-2$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -3 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{3x+7}=x+3$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x+7} pakāpē 2 un iegūstiet 3x+7.

$$3x+7=\left(x+3\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$3x+7=x^{2}+6x+9$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x+7-x^{2}=6x+9$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$3x+7-x^{2}-6x=9$$

Savelciet 3x un -6x, lai iegūtu -3x.

$$-3x+7-x^{2}=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$-3x+7-x^{2}-9=0$$

Atņemiet 9 no 7, lai iegūtu -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=-2$$

Pārrakstiet -x^{2}-3x-2 kā \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x-1=0 un x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Ar -1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x+7}-3=x.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+7}-3=-1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-1 atbilst vienādojumam.

$$-1=-1$$

Ar -2 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x+7}-3=x.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+7}-3=-2$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-2 atbilst vienādojumam.

$$-2=-2$$

Uzskaitiet visus \sqrt{3x+7}=x+3 risinājumus.

$$x=-1 x=-2$$