Atrisiniet sqrt{3x+6}=3x

$$\sqrt { 3 x + 6 } = 3 x$$

Atrast x

$$x=1$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{3x+6}\right)^{2}=\left(3x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x+6} pakāpē 2 un iegūstiet 3x+6.

$$3x+6=\left(3x\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(3x\right)^{2}.

$$3x+6=3^{2}x^{2}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$3x+6=9x^{2}$$

Atņemiet 9x^{2} no abām pusēm.

$$3x+6-9x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -3x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=3 b=-2$$

Pārrakstiet -3x^{2}+x+2 kā \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+1=0 un 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x+6}=3x.

$$\sqrt{3\times 1+6}=3\times 1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Ar -\frac{2}{3} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x+6}=3x.

$$\sqrt{3\left(-\frac{2}{3}\right)+6}=3\left(-\frac{2}{3}\right)$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-\frac{2}{3} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$2=-2$$

Vienādojumam \sqrt{3x+6}=3x ir unikāls risinājums.

$$x=1$$