Atrisiniet sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

Atrast x

$$x=20$$

$$x=4$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -\sqrt{x-4} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x+4} pakāpē 2 un iegūstiet 3x+4.

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-4} pakāpē 2 un iegūstiet x-4.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

Atņemiet 4 no 16, lai iegūtu 12.

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

Atņemiet 12+x no vienādojuma abām pusēm.

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

Lai atrastu 12+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

Atņemiet 12 no 4, lai iegūtu -8.

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

Savelciet 3x un -x, lai iegūtu 2x.

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 8 pakāpē 2 un iegūstiet 64.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-4} pakāpē 2 un iegūstiet x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 64 ar x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

Atņemiet 64x no abām pusēm.

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

Savelciet -32x un -64x, lai iegūtu -96x.

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

Pievienot 256 abās pusēs.

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

Saskaitiet 64 un 256, lai iegūtu 320.

$$4x^{2}-96x+320=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -96 un c ar 320.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -96 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 320.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 9216 pie -5120.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4096.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

Skaitļa -96 pretstats ir 96.

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{96±64}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{96±64}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 96 pie 64.

$$x=\frac{160}{8}$$

Daliet 160 ar 8.

$$x=20$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{96±64}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 64 no 96.

$$x=\frac{32}{8}$$

Daliet 32 ar 8.

$$x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=20 x=4$$

Ar 20 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=20 atbilst vienādojumam.

$$4=4$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 atbilst vienādojumam.

$$4=4$$

Uzskaitiet visus \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4 risinājumus.

$$x=20 x=4$$