Atrisiniet sqrt{3x+37}+3=x+2

$$\sqrt { 3 x + 37 } + 3 = x + 2$$

Atrast x

$$x=9$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{3x+37}=x+2-3$$

Atņemiet 3 no 2, lai iegūtu -1.

$$\sqrt{3x+37}=x-1$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{3x+37}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x+37} pakāpē 2 un iegūstiet 3x+37.

$$3x+37=\left(x-1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$3x+37=x^{2}-2x+1$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x+37-x^{2}=-2x+1$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$3x+37-x^{2}+2x=1$$

Savelciet 3x un 2x, lai iegūtu 5x.

$$5x+37-x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$5x+37-x^{2}-1=0$$

Atņemiet 1 no 37, lai iegūtu 36.

$$5x+36-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+5x+36=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=-36=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=9 b=-4$$

Pārrakstiet -x^{2}+5x+36 kā \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-4x+36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-4x+36\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -4 otrajā grupā.

$$-x\left(x-9\right)-4\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(-x-4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un -x-4=0.

$$x=9 x=-4$$

Ar 9 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x+37}+3=x+2.

$$\sqrt{3\times 9+37}+3=9+2$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=9 atbilst vienādojumam.

$$11=11$$

Ar -4 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x+37}+3=x+2.

$$\sqrt{3\left(-4\right)+37}+3=-4+2$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-4 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$8=-2$$

Vienādojumam \sqrt{3x+37}=x-1 ir unikāls risinājums.

$$x=9$$