Atrisiniet sqrt{3}(sqrt{2}-sqrt{3})^2

$$\sqrt { 3 } ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Izrēķināt

$$5\sqrt{3}-6\sqrt{2}\approx 0,174972664$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{3}\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\sqrt{3}\left(2-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Lai reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{3}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\sqrt{3}\left(2-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\sqrt{3}\left(2-2\sqrt{6}+3\right)$$

Saskaitiet 2 un 3, lai iegūtu 5.

$$\sqrt{3}\left(5-2\sqrt{6}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \sqrt{3} ar 5-2\sqrt{6}.

$$5\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Sadaliet reizinātājos 6=3\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$5\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{3}, lai iegūtu 3.

$$5\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}$$

Reiziniet -2 un 3, lai iegūtu -6.

$$5\sqrt{3}-6\sqrt{2}$$