Atrisiniet sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Atrast z

$$z=-1$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2z+3} pakāpē 2 un iegūstiet 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Aprēķiniet -z pakāpē 2 un iegūstiet z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Atņemiet z^{2} no abām pusēm.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -z^{2}+az+bz+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=3 b=-1$$

Pārrakstiet -z^{2}+2z+3 kā \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Sadaliet -z pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju z-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet z-3=0 un -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Ar 3 aizvietojiet z vienādojumā \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Vienkāršojiet. Vērtība z=3 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$3=-3$$

Ar -1 aizvietojiet z vienādojumā \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Vienkāršojiet. Vērtība z=-1 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Vienādojumam \sqrt{2z+3}=-z ir unikāls risinājums.

$$z=-1$$