Atrisiniet sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x-3} pakāpē 2 un iegūstiet 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Aprēķināt kvadrātsakni no 4 un iegūt 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Reiziniet 36 un 2, lai iegūtu 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Aprēķiniet 72 pakāpē 2 un iegūstiet 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Atņemiet 5184x^{2} no abām pusēm.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5184, b ar 2 un c ar -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Reiziniet 20736 reiz -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Daliet -2+2i\sqrt{15551} ar -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{15551} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Daliet -2-2i\sqrt{15551} ar -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Ar \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} neatbilst vienādojumā.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Ar \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} atbilst vienādojumam.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Vienādojumam \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$