Atrisiniet sqrt{2x-3}+4=14-sqrt{8x-12}

$$\sqrt { 2 x - 3 } + 4 = 14 - \sqrt { 8 x - 12 }$$

Atrast x

$$x = \frac{127}{18} = 7\frac{1}{18} \approx 7,055555556$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{2x-3}=14-\sqrt{8x-12}-4$$

Atņemiet 4 no 14, lai iegūtu 10.

$$\sqrt{2x-3}=10-\sqrt{8x-12}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(10-\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x-3} pakāpē 2 un iegūstiet 2x-3.

$$2x-3=\left(10-\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(10-\sqrt{8x-12}\right)^{2}.

$$2x-3=100-20\sqrt{8x-12}+\left(\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{8x-12} pakāpē 2 un iegūstiet 8x-12.

$$2x-3=100-20\sqrt{8x-12}+8x-12$$

Atņemiet 12 no 100, lai iegūtu 88.

$$2x-3=88-20\sqrt{8x-12}+8x$$

Atņemiet 88+8x no vienādojuma abām pusēm.

$$2x-3-\left(88+8x\right)=-20\sqrt{8x-12}$$

Lai atrastu 88+8x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x-3-88-8x=-20\sqrt{8x-12}$$

Atņemiet 88 no -3, lai iegūtu -91.

$$2x-91-8x=-20\sqrt{8x-12}$$

Savelciet 2x un -8x, lai iegūtu -6x.

$$-6x-91=-20\sqrt{8x-12}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-6x-91\right)^{2}=\left(-20\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-6x-91\right)^{2}.

$$36x^{2}+1092x+8281=\left(-20\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-20\sqrt{8x-12}\right)^{2}.

$$36x^{2}+1092x+8281=\left(-20\right)^{2}\left(\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

Aprēķiniet -20 pakāpē 2 un iegūstiet 400.

$$36x^{2}+1092x+8281=400\left(\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{8x-12} pakāpē 2 un iegūstiet 8x-12.

$$36x^{2}+1092x+8281=400\left(8x-12\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 400 ar 8x-12.

$$36x^{2}+1092x+8281=3200x-4800$$

Atņemiet 3200x no abām pusēm.

$$36x^{2}+1092x+8281-3200x=-4800$$

Savelciet 1092x un -3200x, lai iegūtu -2108x.

$$36x^{2}-2108x+8281=-4800$$

Pievienot 4800 abās pusēs.

$$36x^{2}-2108x+8281+4800=0$$

Saskaitiet 8281 un 4800, lai iegūtu 13081.

$$36x^{2}-2108x+13081=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 36, b ar -2108 un c ar 13081.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±\sqrt{\left(-2108\right)^{2}-4\times 36\times 13081}}{2\times 36}$$

Kāpiniet -2108 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±\sqrt{4443664-4\times 36\times 13081}}{2\times 36}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±\sqrt{4443664-144\times 13081}}{2\times 36}$$

Reiziniet -144 reiz 13081.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±\sqrt{4443664-1883664}}{2\times 36}$$

Pieskaitiet 4443664 pie -1883664.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±\sqrt{2560000}}{2\times 36}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2560000.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±1600}{2\times 36}$$

Skaitļa -2108 pretstats ir 2108.

$$x=\frac{2108±1600}{2\times 36}$$

Reiziniet 2 reiz 36.

$$x=\frac{2108±1600}{72}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2108±1600}{72}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2108 pie 1600.

$$x=\frac{3708}{72}$$

Vienādot daļskaitli \frac{3708}{72} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 36.

$$x=\frac{103}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2108±1600}{72}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1600 no 2108.

$$x=\frac{508}{72}$$

Vienādot daļskaitli \frac{508}{72} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{127}{18}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{103}{2} x=\frac{127}{18}$$

Ar \frac{103}{2} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x-3}+4=14-\sqrt{8x-12}.

$$\sqrt{2\times \frac{103}{2}-3}+4=14-\sqrt{8\times \frac{103}{2}-12}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{103}{2} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$14=-6$$

Ar \frac{127}{18} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x-3}+4=14-\sqrt{8x-12}.

$$\sqrt{2\times \frac{127}{18}-3}+4=14-\sqrt{8\times \frac{127}{18}-12}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{127}{18} atbilst vienādojumam.

$$\frac{22}{3}=\frac{22}{3}$$

Vienādojumam \sqrt{2x-3}=-\sqrt{8x-12}+10 ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{127}{18}$$