Atrisiniet sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Atrast x

$$x=13$$

$$x=5$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x-1} pakāpē 2 un iegūstiet 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Saskaitiet -1 un 4, lai iegūtu 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-4} pakāpē 2 un iegūstiet x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Atņemiet 2x+3 no vienādojuma abām pusēm.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Lai atrastu 2x+3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Savelciet x un -2x, lai iegūtu -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Atņemiet 3 no -4, lai iegūtu -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Aprēķiniet -4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x-1} pakāpē 2 un iegūstiet 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16 ar 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Savelciet 32x un -14x, lai iegūtu 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Atņemiet 49 no abām pusēm.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Atņemiet 49 no -16, lai iegūtu -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-65. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 65.

$$1,65 5,13$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+65=66 5+13=18$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 18.

$$a=13 b=5$$

Pārrakstiet -x^{2}+18x-65 kā \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-13 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-13=0 un -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Ar 13 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=13 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Ar 5 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=5 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Uzskaitiet visus \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} risinājumus.

$$x=13 x=5$$