Atrisiniet sqrt{2x}-sqrt{x}=1

$$\sqrt { 2 x } - \sqrt { x } = 1$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -\sqrt{x} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{2x}=1+\sqrt{x}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x} pakāpē 2 un iegūstiet 2x.

$$2x=\left(1+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+\sqrt{x}\right)^{2}.

$$2x=1+2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$2x=1+2\sqrt{x}+x$$

Atņemiet 1+x no vienādojuma abām pusēm.

$$2x-\left(1+x\right)=2\sqrt{x}$$

Lai atrastu 1+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x-1-x=2\sqrt{x}$$

Savelciet 2x un -x, lai iegūtu x.

$$x-1=2\sqrt{x}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$x^{2}-2x+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$x^{2}-2x+1=4x$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x+1-4x=0$$

Savelciet -2x un -4x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -6 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+6}{2}$$

Daliet 6+4\sqrt{2} ar 2.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{2} no 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{2}}{2}$$

Daliet 6-4\sqrt{2} ar 2.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

Ar 2\sqrt{2}+3 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x}-\sqrt{x}=1.

$$\sqrt{2\left(2\sqrt{2}+3\right)}-\sqrt{2\sqrt{2}+3}=1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=2\sqrt{2}+3 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Ar 3-2\sqrt{2} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x}-\sqrt{x}=1.

$$\sqrt{2\left(3-2\sqrt{2}\right)}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}=1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=3-2\sqrt{2} neatbilst vienādojumā.

$$3-2\times 2^{\frac{1}{2}}=1$$

Ar 2\sqrt{2}+3 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x}-\sqrt{x}=1.

$$\sqrt{2\left(2\sqrt{2}+3\right)}-\sqrt{2\sqrt{2}+3}=1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=2\sqrt{2}+3 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Vienādojumam \sqrt{2x}=\sqrt{x}+1 ir unikāls risinājums.

$$x=2\sqrt{2}+3$$