Atrisiniet sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Atrast x

$$x=3$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -x no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x^{2}-9} pakāpē 2 un iegūstiet 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Apsveriet x^{2}-9. Pārrakstiet x^{2}-9 kā x^{2}-3^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Ar 3 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=3 atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Ar -3 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-3 neatbilst vienādojumā.

$$6=0$$

Vienādojumam \sqrt{2x^{2}-9}=x ir unikāls risinājums.

$$x=3$$