Atrisiniet sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1,272363543$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -3x+1 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

Lai atrastu -3x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

Skaitļa -3x pretstats ir 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Savelciet x un 3x, lai iegūtu 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

Atņemiet 1 no -1, lai iegūtu -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x+7} pakāpē 2 un iegūstiet 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4x-2\right)^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Atņemiet 16x^{2} no abām pusēm.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Pievienot 16x abās pusēs.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Savelciet 2x un 16x, lai iegūtu 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

Atņemiet 4 no 7, lai iegūtu 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -16, b ar 18 un c ar 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 64 reiz 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Pieskaitiet 324 pie 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 516.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Daliet -18+2\sqrt{129} ar -32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{129} no -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Daliet -18-2\sqrt{129} ar -32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Ar \frac{9-\sqrt{129}}{16} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Ar \frac{\sqrt{129}+9}{16} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} atbilst vienādojumam.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

Vienādojumam \sqrt{2x+7}=4x-2 ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$