Atrisiniet sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Atrast x

$$x=9$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x+7} pakāpē 2 un iegūstiet 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Savelciet 2x un 8x, lai iegūtu 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Atņemiet 16 no 7, lai iegūtu -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$1,9 3,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+9=10 3+3=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=9 b=1$$

Pārrakstiet -x^{2}+10x-9 kā \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Ar 9 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=9 atbilst vienādojumam.

$$9=9$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 neatbilst vienādojumā.

$$7=1$$

Vienādojumam \sqrt{2x+7}=x-4 ir unikāls risinājums.

$$x=9$$