Atrisiniet sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Atrast x

$$x=7$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x+35} pakāpē 2 un iegūstiet 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+35. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -35.

$$-1,35 -5,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=7 b=-5$$

Pārrakstiet -x^{2}+2x+35 kā \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -5 otrajā grupā.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Ar 7 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=7 atbilst vienādojumam.

$$7=7$$

Ar -5 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-5 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$5=-5$$

Vienādojumam \sqrt{2x+35}=x ir unikāls risinājums.

$$x=7$$