Atrisiniet sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Atrast x

$$x=4$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x+1} pakāpē 2 un iegūstiet 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Savelciet 2x un 2x, lai iegūtu 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Ar 0 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=0 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$1=-1$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Vienādojumam \sqrt{2x+1}=x-1 ir unikāls risinājums.

$$x=4$$