Atrisiniet sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Atrast a

$$a=6$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2a-3} pakāpē 2 un iegūstiet 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Atņemiet a^{2} no abām pusēm.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Pievienot 6a abās pusēs.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Savelciet 2a un 6a, lai iegūtu 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Atņemiet 9 no -3, lai iegūtu -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -a^{2}+aa+ba-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=6 b=2$$

Pārrakstiet -a^{2}+8a-12 kā \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Sadaliet -a pirmo un 2 otrajā grupā.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet a-6=0 un -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Ar 6 aizvietojiet a vienādojumā \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Vienkāršojiet. Vērtība a=6 atbilst vienādojumam.

$$6=6$$

Ar 2 aizvietojiet a vienādojumā \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Vienkāršojiet. Vērtība a=2 neatbilst vienādojumā.

$$4=2$$

Vienādojumam \sqrt{2a-3}=a-3 ir unikāls risinājums.

$$a=6$$